все становится именно так, если рассмотреть числа как объекты, т.е. имеющие массу, объем и т.д. Этакая физика математики. Соответственно, при таком положении дел, между числами начнется измеряться расстояние, у чисел появится масса, и между ними, соответственно, начнет действовать закон гравитации... как следствие, у них появиться скорость и свечение... таким образом, мы начнем различать разные единицы, например, более легкие и более тяжелые, или же более и менее "пухлые" ::) вычисляя разность чисел, мы увидим что результат будет различным между пятеркой и соседней единицей, и пятеркой и единицей удаленной... тут же начнется теория относительности, появятся числа с огромной массой, образуются числовые квазары, откроется числовое красное смещение и т.д. много чего станет сразу понятно.

С этим я много лет бегал. Например, декан прикладной математики Питерского университета, вдоволь насмеявшись, выставил меня за дверь ::)

Да, собственно, и правильно сделал ::)

Переполнение происходит(обнуление при инкременте) только в разрядной сетке оконченых устройств(компьютерах). В твоем же случае, для любого N всегда найдется такой M(=N+1), который больше N.

И хочу заметить, что переполнение происходит только когда заполнена вся разрядная сетка.
999..9 и BBBB..B являются "последними" в разных системах счисления, и соответственно в разных разрядных сетках.

Кто сказал тебе такую глупость? Для любого N в N-ом разряде обоих чисел будет стоять 0. И причем здесь вобще термин "переполнение" оба числа имеют бесконечную запись в сторону старших разрядов - они не могут "переполнится". Про разрядную сетку вобще не поняла.

Дело здесь в другом, эти объекты не являются целыми (натуральными) числами (мощьность их множества - континуум) и операция сложения их с целыми числами не определена, но даже если ее определить естественным образом, то ее результат не может принадлежать множеству целых чисел, так что результатом описанной операции будет именно ...000000...00000, который 0 не равен, и равным быть не может, потому что принадлежит другому множеству.

А, извиняюсь, поняла про сетку.
Это спорный довод. Для конечных чисел разные системы счисления - разные формы записи для одних и тех же объектов, а здесь сильно думать надо. Переведи, например, число ...33333...33333 из десятичной системы в троичную.

С разными числовыми рядами, не связанными между собой (1 гусь + 3 петуха), с двумя видами отрицательных чисел, с различной мощностью единиц (1 единица прим > любого количества обычных единиц, a-la мощность бесконечного множества но для конечных величин).
Не более (и не менее) интересно, чем любая другая завёрнутая мат.теория.

Если сложить одного петуха и трех гусей, то получится 4, но не петуха и не гуся, а ПТИЦЫ. А в рамках множества птиц единица все равно одна. Не катит.

Просто операции должны быть определены так, чтобы получалась система с интересующими нас свойствами. В данном случае есть несколько вариантов - создавать комбинированный объект гусе-петух, строить иерархию множеств, как это сделали Вы, или, например, определить правила смены типа объекта, отказавшись от коммутативности или транзитивности или ещё как-то.
Построить формально непротиворечивую систему не сложно - вопрос только, зачем она нужна :)
Во времена оны я не одну тетрадку исписал такими экзерсисами...

Если не строить комбинированных объектов, то гусей с петухами нельзя складывать. А если в рамках одного множества отказаться от дистрибутивности, то это будет уже два множества.
Отказ от транзитивности может дать искомый результат.

Зачем? Что бы выйти за рамки обыденной логики. Даже очень навороченная математика редко за нее выходит.

Ну так значит надо строить комбинированные объекты.
Или отказаться от коммутативности сложения, постановив, к примеру,
что если гусей прибавляем к петухам, получаются всё равно петухи,
а если петухов к гусям - то гуси.
Что касается выхода за рамки обыденной логики - это ведь не самоцель, а чисто технически - давно пройденный этап.

То, что этот этап пройден - иллюзия, до этого еще очень далеко.

Осознание того, что 'бытовой уровень' - не единственно возможный,
это и есть первый шаг выхода с этого уровня.
Уходить можно разными путями, но вряд ли Вы можете высказывать какие-то обоснованные мнения о моих иллюзиях, если только Вы не пытаетесь их сформировать ;-P

Натуральные объекты растут умножением единицы. В ней - вся математика. Много натуральных рядов чисел - это 'много единиц'. Но последнее невозможно. Угадайте, откуда взялась единица. Из одной птицы? Одной горы?
- Нет, из единства, из меня, одного. Другие единицы - это другие Я. Это шизофрения. Поэтому других числовых рядов, кроме натурального, умом произвести невозможно. Их содержания исходно тождественные.

На самом деле "натуральных рядов" много, много и единиц, но это единицы в рамках именно своих множеств, а при перетаскивание в другие они либо теряют свойство единицы, либо туда вовсе не перетаскиваются.
Задача, на самом деле формулируется так:
Придумать на базе некоторого счетного множества и некоторой операции (+) такой мат. объект в котором и a+e=a и a+e1=a (для любых a), но e не равно e1.

Имелось ввиду *, без разницы как называть.
Да, именно от транзитивности нужно отказаться (если a=b, b=c, то а=с) и в любой группе будет возможно несколько разных единиц (нолей), но сконструировать такие объекты крайне сложно, транзитивность, кажется, базовое понятие обыденной логики, разве что в кардинальном анализе такое и возможно.

Костюм-то у тебя красивый, только вот что ты несешь, кукла? Базовое понятие, оно разве на транзитивности строится? Меня "трясет".

А костюмчик хороший.

У тебя тоже ничё, а от трясучки аминазин в задницу помогает, я где-то читала. Он-то, родимый, и есть основа обыденной реальности и реальности вобще, покрайней мере в твоем случае очень рекомендую.

На бытовом уровне рассуждения :))) - из ложной начальной идеи
'Угадайте, откуда взялась единица. Из одной птицы? Одной горы?
- Нет, из единства, из меня, одного. Другие единицы - это другие Я. Это шизофрения. '
может быть выведен совершенно произвольный результат.
'. Поэтому других числовых рядов, кроме натурального, умом произвести невозможно. Их содержания исходно тождественные. '

Еще более потрясающим, я вижу, является предположение выводной идеи без начальной идеи вообще.
Благодарю за подробное цитирование.
Может это и действительно лишь голос птиц?

Вы, милейший, занимаетесь самым вульгарным пустословием.
Если Константин писал про математику - значит и обсуждать предложенную тему имеет смысл в рамках математики, а не разводить псевдофилософскую болтовню.

А Вы, тоже милейший, считаете, что математика - это нечто самовзявшееся, не сотворенное человеческим умом?
А поскольку я считаю математику творением человека, я и увязываю ее с человеком. Я не виноват, что философия - это наука именно о человеке, который, в частности, выдумывает математику.

такое, как заявление, что не может быть многих натуральных рядов, потому что мол единица произошла из 'я'.
Математика является вполне самостоятельной сущностью, и увязывать её с человеком или там с параходом - не уместнее, чем рассматривать вопросы языкознания в рамках партийной линии.

Для меня многое, все является загадкой. У всего есть таинственные причины. Причины можно пытаться искать. Но это - только моя позиция.
Можно не считать нечто загадкой. Можно удовлетвориться тем значением, которое предмет может иметь в жизни, именуя это значение сущностью. Это тоже позиция. Не моя, а Ваша.
Так не называйте не свою позицию вульгарной на том лишь основании, что она не Ваша. Не всякий сочтет такое основание достаточным. То есть, не для всякого такое утверждение логично.

Я Ваши сообщения назвал вульгарным пустословием вовсе не на том основании,
что Вашем мнение не совпадает с моим. А на том основании, что занявшись поисками таинственных источников явлений, Вы объявили не существующим то, существование чего может быть убедительно и наглядно продемонстрировано средствами, доступными любому школьнику, образованному на уровне матшколы. Можно, конечно, под знаменем плюрализма и борьбы с борьбой с инакомыслием отрицать результаты многолетней работы целой группы математиков (на тот момент, когда Константин писал своё сообщение, он по-видимому просто не был с этими работами знаком), но это никак не приближает нас ни к какому конструктивному результату.
Я назвал их вульгарным пустословием наконец потому, что сам в своё время построил несколько формальных и непротиворечивых систем с заданными Крыловым свойствами, о чём писал ещё в первом своём посте.
Вы ни с теми серьёзными работами, ни с моими ученическими экзерсисами очевидным образом не знакомились. Отрицая при этом достигнутые результаты - должны иметь достаточно веские к
этому основания более глубокого порядка. Каковых Вы, очевидным образом _не_ продемонстрировали. Посему, пока Вы этого не сделаете, Ваши дальнейшие рассуждения в данном ключе вульгарным пустословием и останутся, будете Вы при этом переходить на конкретно мою персону или нет.

Ваши ссылки на аргументы не оставляют мне никаких шансов. Мне следует признать Вашу победу. Приговор окончательный и обжалованию не подлежит.

Прекрасно и замечательно, tесли есть некто, дорогой мне, уважаемый мной, которому я нужен.
Плохо только, если этот некто мне безразличен... да и себе я ненужен.