Случайно обнаружил этот удивительный факт.
Не перестаю изумляться таким вещам.
В математике более чем где бы то ни было ощущается гармония сфер. А в теории чисел - особенно!
В связи с этим - анекдот.
Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков и они, как все нормальные люди покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех.
-- Как же так? - удивляются физики -- Ведь в поезде контролер, вас же без билетов оттуда выгонят!
-- Не волнуйтесь -- отвечают математики -- У нас есть МЕТОД.
Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, но стараются проследить за применением загадочного метода. Математики же все набиваются в один туалет. Когда контролер подходит к туалету и стучит, дверь приотворяется, оттуда высовывается рука с билетом. Контролер забирает билет и дальше все они без проблем едут в пункт назначения.
После конференции те же вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики не берут ни одного.
-- А что же вы покажете контролеру?
-- У нас есть МЕТОД.
В поезде физики набиваются в один туалет, математики -- в другой. Незадолго до отправления, один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики.
Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается к коллегам.
МОРАЛЬ: Нельзя использовать математические методы не понимая их до конца!
ОБОБЩЕНИЕ: Если n нечетное, а s простое число, то (ns - n) делится без остатка на 24s. Кроме! случая s=3. В этом случае (n3 - n) делится только на 24.
Deleted comment
January 29 2016, 20:37:41 UTC 3 years ago
N**m - это то же, что Nm
January 29 2016, 18:09:07 UTC 3 years ago
Доказательство
January 29 2016, 19:40:32 UTC 3 years ago Edited: January 29 2016, 19:54:59 UTC
Во-вторых, n5-n = n(n4-1) = n(n2-1)(n2+1) = (n-1)n(n+1)(n2+1)
Но (n-1)n(n+1) - это произведение трех последовательных чисел. А из трех таких чисел одно обязательно делится на 3.
Далее, если n - нечетно, то n-1, n+1 и n2+1 - это обязательно четные числа. Все три! Значит, наше число обязательно делится на 8.
Итого, оно делится на 5*3*8 = 120.
Осталось найти ещё одну спрятанную двойку - и дело в шляпе.
Хотите - найдите её самостоятельно. А хотите - я сам её Вам вытащу.
Re: Доказательство
January 29 2016, 20:07:39 UTC 3 years ago Edited: January 29 2016, 20:08:24 UTC
Я ваши выкладки буду неделю переваривать.
Но всё равно интересно.
Re: Доказательство
January 29 2016, 20:41:24 UTC 3 years ago Edited: January 29 2016, 21:09:08 UTC
Re: Доказательство
January 30 2016, 07:22:20 UTC 3 years ago
Всегда им восхищался.
January 30 2016, 11:10:59 UTC 3 years ago
Но поверьте мне, настоящее математическое мышление я продемонстрировать просто не в силах. Я таки не математик, в физик по складу ума. Математикой я, естественно, умею пользоваться - ведь физика есть искусство прикладывать математику к реальной жизни. Но не более того. Я - не математик.
У меня были (и есть) друзья-математики, настоящие, и я ими восхищаюсь так же как и Вы.
Deleted comment
January 30 2016, 11:07:50 UTC 3 years ago
Ребенок математику как таковую вообще воспринять не может, потому что у него наглядно-образное мышление. А математика - это искусство работы с чистой абстракцией.
Математика - самая гуманитарная из наук, потому что она (и только она) имеет дело творениями человеческого ума безотносительно к объективной реальности.