Последний бастион рациональности

Первое доказательство - от квантовой неопределенности, второе - от неполноты математики... Куда не глянь, всюду Христос :)

у nezvanov есть любопытная серия записей
Логические парадоксы и человеческое сознание:

《Моя цель – показать, какие выводы можно сделать, размышляя над спецификой логических парадоксов; выводы будут касаться человеческого сознания и человеческого осмысления мира. Вот так, ни много, ни мало.》

Начинается как раз с парадоксов и автореференций.

Второе утверждение из тех двух - как раз такое. Оно не истинно, но и не ложно.(с)

Оно таково, потому что не имеет физического смысла. Слова о словах. С таким же успехом можно было обсуждать вопрос, истинно или ложно утверждение "пфждофжпдорлжпфоржржрпжфажфр33уе выафпфеп".

Конечно) Приходится говорить бессмыслицами, когда говоришь о бессмысленном:)

Здесь, кажется, второе утверждение – лишь логический инструмент. Даже, скорее, игровой математический инструмент. Оно несамостоятельно и зависит от первого утверждения, к которому прикреплено. И именно исходя из первого утверждения и информации по нему и стоит делать вывод. Факт – единорог не существует. Значит, второе утверждение нам либо не важно, либо подтверждает факт, либо ложно.

Я поддерживаю Максима, что Христос позволяет решить эти противоречия, поскольку, согласно нашей вере, Он является основой нашего Ума, или, как учено выражались предки, – Логоса. Однако привлекать Его имя в таком контексте для разрешения этих парадоксов, честно говоря, рановато. Что называется: на Бога надейся, а сам не плошай. Дело в том, что обычный смертный человек, даже не христианской веры, постоянно живет с разного рода противоречиями, несет их в себе, сочетает, решает, выявляет, борется, и даже находит в них источник энергии (вся жизнь борьба и т.п.). Т.е. противоречие является постоянным спутником человека и общества на всех этапах его существования, и всегда тем или иным способом разрешается или осмысливается.
Поэтому прежде, чем обращаться к высшим силам можно попробовать провести методический разбор проблемы. Мне здесь видятся три основных вопроса:
1) Что такое математика (без фанатизма :) ), почему в ней возникают подобные вопросы?
2) Как мыслить противоречие?
3) Что из всего этого может получиться?
При ответе на эти вопросы я не буду давать развернутых определений из энциклопедий, в них нет нужды, скорее я бы хотел показать некую внутреннюю энергетику проблем, дать определенные целостные их символы.
1) Для математики есть замечательное определение В.И. Арнольда, которое на мой взгляд многое в ней объясняет: «Математика – наука экспериментальная». Сделаю только одно подразумеваемое великим ученым уточнение – это наука мысленного эксперимента. Т.е. она требует для занятий не так много – голову мыслителя, ну и может быть ручку и бумагу. На самом деле, это чрезвычайно повышает ее универсальность – мысль настолько легка, что не знает никаких преград. Из этого сразу следует нетривиальное, но прочувствованное: Математика сама устанавливает для себя ограничения, потому что без ограничений невозможно ничего сказать существенного. Абракадабра получится, рассуждение «если это так, то моя бабушка балерина» и т.п. Один из участников диалога нам это наглядно продемонстрировал – механизм получения абракадабры из ложных посылок.
В какой-то момент (очень давно, не позднее Евклида, а может и раньше) это привело к появлению аксиоматического метода, который признает единственно правильным внутренним языком математики логически непротиворечивый вывод из базовых посылок (доказательство). Пояснения здесь не требуются. Напомню, только, что впоследствии это все-таки привело к некому разрыву смысла: язык доказательств оказался чересчур простым, по сравнению с растущим и осознающим себя языком математики. Про теоремы Геделя все знают, не буду разворачивать. Укажу только 2 важных момента Геделевых рассуждений с т.з. обсуждаемой темы: 1) авторефлексивные (о самом себе) высказывания 2) тема бесконечности (неперечислимость, канторов диагональный процесс и т.п.). В дальнейшем попытаемся показать единство этих моментов.
На самом деле у математики есть и еще один язык, который никогда не считался ее внутренним языком, и может быть выявлен только постфактум при осмыслении математических открытий. Это язык творчества или язык включения иного. То, что раньше было невозможно, становится словом, внутренним символом математики. Простейшие примеры: корень из отрицательного числа, возможность суммирования бесконечных сумм и рядов, возможность проведения нескольких параллельных через одну точку. Везде ход был следующий: это невозможно – давайте попробуем – способ найден. Причем на этот незамысловатый процесс порой уходили тысячелетия. После чего найденный объект включается во внутренний язык и в поле всеобъемлющих мысленных экспериментов. Чтобы быть правильно понятым, речь здесь идет не о мнимых числах и формализме матанализа, после того как они возникли, а об исходной риторической ситуации «а почему бы не попробовать?». Т.е. язык творчества – язык риторический, соединяющий в метафоре внеположные, взаимоисключающие области, это и иное. Надо сказать, что математика в начале ХХ века пыталась таким же образом штурмовать и проблему парадоксов, но не ассимилировала ее, не создала еще одно понятие внутреннего языка, а скорее стала распадаться на разные языки, в зависимости от выбора способа трактовки. Возможно ли здесь единство? Но это уже тема раздела 3).
Продолжение выложу в следующем комментарии из-за ограничения журнала

продолжение
2) Вернемся опять к грекам и поговорим о противоречии. Опять таки не будем тратить время на формальные определения, а рассмотрим готовую динамическую (динамизм и даже, своего рода, физика процесса станут ясны по ходу) модель - законы логики Аристотеля. Вот они:
a. Закон тождества (мысль или понятие должны сохранять свою однозначность на всем протяжении рассуждения)
b. Закон противоречия (одно из несовместимых суждений – обязательно ложно)
c. Закон исключенного третьего (истинно либо суждение, либо отрицание, третьего не дано).
Представьте себе маленького человечка, который не смотрит на эти законы извне, а живет внутри и пытается честно их исполнить. Что он чувствует? Что есть кто-то большой и могучий (или что-то могучее, но человеку всегда свойственно одушевлять могущество – почему?), кто установил соблюдение одних и тех же свойств в бесконечном, неисчислимом числе случаев. В первом законе – «одно и тоже понятие всегда тождественно себе». Во втором законе – «раз уж сказали, что это не то, то ни при каких обстоятельствах уже не будет то». Чувствуете трагизм бесконечного расставания? В третьем случае еще сильнее: «раз уж сказал «это – то, а все остальное – не то», то уже нигде его не найдешь, кроме как здесь». (На самом деле по сравнению с этим трагизмом, замена третьего закона на символ Становления как единства Бытия и Небытия у Гегеля даже что-то теряет в части выразительности, но с этим, наверное, будут спорить гегельянцы и диалектики). Выводы можно сделать следующие: 1) энергия утверждения и отрицания действует с бесконечной силой 2) нужен некий гарант этой силы, ведь такого опыта нет в нашей повседневной жизни, где все расплывчато и преходяще. Таким образом, не только логические законы, но и лежащие внутри них простейшие действия утверждения и отрицания являются бесконечными символами, символами бесконечности. Тот, кто помнит состояние или видит перед собой взрослеющего подростка, хорошо поймет насколько могучей энергией обладает отрицание. Ведь в этом отрицании человек пытается родиться (и рождается!) для новой взрослой жизни. Что нам об этом намекает кабинетный логический закон: «А и не А = Ложь»? Или это не его функция? В любом случае за простенькой формулой стоит очень мощная внутренняя динамика, которую, как мне кажется, я показал.
В свете предыдущего можно посмотреть по-новому на описанную выше риторическую ситуацию математического творчества: «это невозможно – давайте попробуем – способ найден». Это ведь то самое освоение Бесконечности посредством отрицания наличного. Недаром на этом пути человечество очень быстро (с т.з. логики, а не истории) вышло на путь исследования разных видов математической бесконечности: бесконечно малых и больших величин, счетные множества и континуум и так далее.

3) Итак, мы установили:
a. Лежащие в основаниях математики сухие логические законы обладают бесконечной внутренней динамикой, энергетикой. Причем эта динамика может объективно моделироваться в мысли.
b. Эта энергетика, похоже, требует субъектного (авторефлексия и т.п.) начала в качестве гаранта.
c. В процессе развития математики выявлен особый риторический язык в виде простой грамматической конструкции «это невозможно, но давайте попробуем»
Собственно, основной мой вывод в том, что математика за более чем 2-х тысячелетнюю историю своего развития очень вплотную подходит к выражению очень живых и не кабинетных тем. Однако взаимоотношение с ними, похоже, будет полезно выстраивать, по крайней мере на первом этапе, не с точки зрения их прямого включения в язык математики, а на уровне осторожного нащупывания метафор, выразимых чисто математическими конструкциями и языками.
С этой точки зрения, метафорический анализ теории графов (деревья ~ разворачивание власти), начатый автором этого блога меня и зацепил.

Можно конечно и формально, скажем, назвать элементарные утверждения "одноместными предикатами", но суть от этого не изменится.

На самом деле этому суждению предшествуют два действительно элементарных: 1)Существует А
2)Существует В