Это проекция вращающегося четырехмерного куба.
С первого взгляда выглядит это как нечто слишком сложное и невнятное. Но давайте разберёмся.
Чтобы понять, что такое "четвёртое измерение", лучше всего действовать по аналогии. Вот представьте себе, что мы должны были бы объяснить двумерным (плоским) человечкам, что такое трехмерное пространство. Двумерный человечек легко может понять, что такое квадрат, так как квадрат - плоская фигура из его мира. Тогда мы скажем ему, что наш трехмерный куб - это два одинаковых квадрата, вершины которых попарно соединены между собой, так что получаются ещё четыре квадрата. Конечно, от такого объяснения у наших плоских человечков поначалу крыша поедет. И тогда мы предложим им:
- А хотите увидеть проекцию куба на ваше плоское двумерное пространство? Мы можем нарисовать её, используя законы перспективы. Вот смотрите:
Вы видите шесть квадратов, связанных между собой. Да-да! эти именно квадраты. Все их ребра имеют одну и ту же длину, только проекции этих ребер на 2-мерное пространство различны и изменяют свою длину. Когда ребро приближается к нам, его проекция увеличивается. А когда удаляется - уменьшается. Кроме того, параллельные друг другу ребра именно параллельны! Их проекции, в соответствии с законами перспективы, кажутся сходящимися в одну точку. Далекие предметы кажутся маленькими, не так ли? Именно так работают законы перспективной проекции - "рельсы сходятся". Итак, на самом деле они именно параллельны. Глядя на эту плоскую и потому вполне понятную для вас картинку вы, плоские человечки, можете наглядно представить себе, что такое трехмерное пространство. Для этого лишь вообразите себе, что каждый квадрат не делается меньше, а просто удаляется от вас. Вы привыкли к тому, что предмет должен уйти в сторону от вас для того, чтобы удалиться. А здесь он удаляется и приближается, как будто не сходя с места! Удаляется в непонятное для вас третье измерение и приближается обратно. При этом проекция его увеличивается и уменьшается, но на самом деле он сохраняет и размер, и форму. И противоположные ребра квадрата остаются все время параллельными, хотя вам и кажется, будто бы они "сходятся" как рельсы.
Согласитесь, что после такого объяснения плоские человечки вполне могут хотя бы в какой-то мере ощутить, что такое трехмерие и что такое объем, если будут достаточно долго и внимательно глядеть на построенную нами (плоскую!) модель объемного куба.
Вот точно такую же возможность предоставил нам и неведомый мне аниматор, нарисовав трехмерную проекцию вращающегося четырехмерного куба. И чтобы ощутить и четырехмерно пережить то, что мы видим, глядя на эту модель, нам достаточно понять, что все рёбра этого куба имеют один и тот же размер! В проекции они кажутся то больше, то меньше. Но это лишь потому, что они то приближаются к нашему трехмерному миру, то удаляются от него в четвертое измерение. Удаляются и приближаются, не сходя с места! Также и параллельные ребра не перестают быть параллельными, просто в проекции они кажутся сходящимися в одну точку, как рельсы, как то и положено по законам перспективы.
Четырехмерный куб - это два куба, вершины которых попарно соединены между собой так, что между ними возникает ещё шесть связывающих их кубов. По законам перспективы, эти кубы кажутся нам пирамидками, потому что образующие их квадраты находятся на разном расстоянии от нашего 3-х мерного пространства. И когда грань кубика удаляется от нас в четвертое измерение, нам кажется, что она уменьшается.
Вот и всё. Очень просто!
Я рекомендую сначала выбрать какое-то одно ребро и следить за ним, помня, что оно имеет постоянный размер. Тогда можно ощутить, как оно приближается и удаляется от нас. Потом ту же самую медитацию проделать с другим ребром, с третьим. Это первое упражнение.
Затем выбрать какой-то квадрат. И попытаться увидеть, что это именно квадрат, и размер его не меняется. Просто он крутится в пространстве, то удаляясь, то приближаясь к нам. Это второе упражнение. Оно труднее, но вполне исполнимо.
Наконец, надо выбрать кубик и следить за ним, помня о том, что это именно кубик! Это уже на грани возможного для нашего ума, и здесь Вы в какой-то момент можете одним глазком заглянуть в четвертое измерение.
Ну, а увидеть и осознать всю картину в целом, наверное, для трехмерного человека и невозможно...
Ещё варианты той же гифки:
UpDated!
Я осознал ошибку, которую делают авторы ВСЕХ этих гифок.
Они не понимают, что маленькое ребро всегда дальше большого, и при их наложении друг на друга большое должно заслонять собой маленькое!
Маленький куб не внутри большого, он позади большого.
Вот бы найти кого-то, кто нарисует без этой ошибки. Она реально сбивает с толку, мешает понять происходящее!
Тогда уж лучше смотреть на более схематичное изображение:
И, для полноты картины, как собирают четырехмерный кубик Рубика: https://www.youtube.com/watch?time_continue=1&v=SrMbD6Tc7zk
October 3 2018, 14:08:50 UTC 10 months ago
October 3 2018, 14:15:04 UTC 10 months ago
Не совсем так. Нам кажется, что он уменьшается и увеличивается. Но на самом деле он приближается и удаляется, а вовсе не "просто выворачивается наизнанку и крутится". Причем приближается и удаляется в четвертое измерение. В этом же вся и соль!
October 3 2018, 14:18:46 UTC 10 months ago
October 3 2018, 14:14:06 UTC 10 months ago Edited: October 3 2018, 14:17:37 UTC
Но это происходит только на третьей гифке. На первой такого нет
October 3 2018, 14:18:09 UTC 10 months ago
October 3 2018, 14:21:57 UTC 10 months ago
October 3 2018, 14:30:25 UTC 10 months ago
Но если я правильно понял, но не некоторые, а все! Просто не у всех это заметно, потому что некоторые симметричны, и симметрия скрадывает поворот.
October 3 2018, 14:58:35 UTC 10 months ago
October 3 2018, 15:05:36 UTC 10 months ago
October 3 2018, 14:21:40 UTC 10 months ago Edited: October 3 2018, 14:22:41 UTC
October 3 2018, 14:26:26 UTC 10 months ago Edited: October 3 2018, 14:27:34 UTC
А что реально? Разве 3-мерное пространство реально?
Нет, реальны лишь наполняющие его объекты. А само пространство - это абстракция.
> грани фигуры проходят друг через друга
Нет, не проходят. Они же в момент кажущегося "прохода" находятся на разном расстоянии от нас! Потому нам и кажется, что они разного размера. На самом деле размер один и тот же, но разное расстояние.
Это как луна, которая "проходит" по солнцу в момент затмения. Насколько это корректно?
October 3 2018, 14:39:01 UTC 10 months ago Edited: October 3 2018, 14:40:52 UTC
Нет, реальны лишь наполняющие его объекты. А само пространство - это абстракция.
Конечно существует, мы в нем находимся. Объем это характеристика пространства. То, что пространство не материально, не значит что его не существует.
Нет, не проходят. Они же в момент кажущегося "прохода" находятся на разном расстоянии от нас! Потому нам и кажется, что они разного размера. На самом деле размер один и тот же, но разное расстояние.
Это как луна, которая "проходит" по солнцу в момент затмения. Насколько это корректно?
Да, если смотреть с земли Луна проходит перед солнцем, но не сквозь него. Я понимаю, что по законам
перспективы ближайший объект закрывает дальний и кажется больше, но что бы стать ближним он должен обойти дальний или быть ближе изначально, а не "просочиться" через дальний и стать ближним.
October 3 2018, 14:44:00 UTC 10 months ago Edited: October 3 2018, 14:44:13 UTC
Верно! Существуют разные вещи. Есть материальные вещи, а есть и нематериальные. Но вот среди нематериальных есть и такая штука как четырехмерное пространство. Оно так же реально, как и трехмерное. В том же самом смысле.
> чтобы стать ближним он должен обойти дальний или быть ближе изначально
Верно. Все грани имеют один и тот же размер. И когда Вы наблюдаете кажущийся "проход" одной грани через другую - знайте, что меньшая грань просто-напросто дальше чем большая. Нам кажется, что меньшая проходит через большую, но это проекция. На самом деле она дальше и проходит ПОЗАДИ большей.
October 3 2018, 15:04:22 UTC 10 months ago
October 3 2018, 15:07:27 UTC 10 months ago
October 3 2018, 15:52:07 UTC 10 months ago
Даже если у него был промежуточный этап в 3 мерном пространстве, это все равно можно реализовать как проекцию сразу на 2-мерную плоскость.
Это просто нашим мозгам эта картинка кажется 3мерной, мы уже на автомате из плоской делаем объемную в уме, и поэтому можно попытаться представить себе проекцию 4 -> 3.
Но формально, то что написовано - это проекция 4 -> 2
October 3 2018, 17:25:26 UTC 10 months ago
October 4 2018, 18:10:20 UTC 10 months ago
То есть самая первая гифка иллюстрирует очень хорошо ту трехмерную фигуру, которая является проекцией куба. Гораздо интереснее понять, например, в какой плоскости происходит вращение четырехмерного куба, какие еще возможны варианты. Каковы правила проекции. Можно еще взять фигуру по-проще, у правильной пирамиды в 4х мерном пространстве - только 5 вершин.
October 23 2018, 19:20:16 UTC 9 months ago
Но! В пирамиде нет параллельных ребер. Между тем, параллельность очень помогает (рельсы сходятся).
Правда, в правильной пирамиде все треугольники - равносторонние, и это тоже хорошо.
Вот бы кто сделал такую гифку. Или даже программу, позволяющую пользователю крутить фигуру самостоятельно.