Оптимистическое

Мои аплодисменты!

Кстати, именно такой (примерно, что приемлемо, для смысла здесь) вы вкладывали смысл в свои рассужденния о преподавании русской словесности.

Это самый проблемный предмет у современных детей. Оно не понимают такой постановки задачки - доказать, когда "итак видно".
Они понимают задачу как найти ответ в цифрах. Уже с буквами сложнее. Один прелестный мальчик, все утверждал, что треугольники равны, даже про заведомо не равные. А на вопрос "Почему они равны" измученно выдохнул: "Я так вижу"
Но дети не виноваты.
Например, в моей школе, (при всех недостатках) геометрия начиналась с понятия аксиом и теорем и их доказательства. А сейчас в учебники аксиомы идут в конце, в графе дополнения. Типа для любознательных.

Понимаете, они начинают доказывать и путают что дано, что доказать. Нету понятия, что вот этой информацией пока нельзя пользоваться, надо доказать что она достоверна. Может именно поэтому, мне так часто бросается в глаза, когда молодые люди, говорят о неких выводах, но ни слова о том, как эти выводы были получены. "Вот я прочитал книжку там убедительно доказывается" на просьбу рассказать, на чем строиться эта убедительность, люди вообще не понимают о чем я.
В голове нет навыка строить цепочки, это отсюда, это отсюда.
Мне кажется, именно это в итоге приводит к тому, что человек не может обосновать свое мнение, привести аргументы. В обществе важно быть оригинальным, а в геометрии немного занудным.
Я вообще не слышала чтобы современные школьники понимали так называемую "красоту математики".

Обратите внимание на то, что в знаменитой дискуссии о 2*9 или 9*2 сторонники того, что без разницы, как правило, начисто не воспринимали идеи, что коммутативность еще не вводилась. При этом сторонники 2*9 обычно не находили, что возразить кроме как "нас так учили". Так что проблемный он не только для современных детей (и для меня это был самый трудный предмет из математических).

Вот тут у меня есть мнение и я его сейчас изложу:
Я считаю, что без разницы, потому что коммуникативность умножения надо вводить сразу. Нельзя говорить, человеку что он неправильно решил задачку, если он воспользовался тем, что не проходили. Это не геометрия. Там надо было найти ответ, а не доказывать коммуникативность. Тем, более, если честно она вводится руками, для наших нужд. Для решения бытовых задач мы можем пользоваться коммуникативностью математики не доказывая ее, просто потому что она вообще в школьном курсе не доказывается.
И потом надо понимать, что решать задачки - это строго говоря, не математика, а прикладная математика.
То есть сначала строится математическая модель задачи, на уровне формулы решается математическими методами.
То есть есть после того, как понятно стало, что надо перемножить, перемножать можно в любом порядке.
Потому что мы умножаем не молоко и бидоны, а числа, строго говоря.

Возможно, Вы правы, и тот методический подход неудачен. Например, по-моему, ужасно дестимулирует, когда ты применяешь хорошее и правильное решение, но тебя заставляют делать как все. Как если бы Гауссу сказали: "Нет уж, считай сумму до 100 по порядку, нечего тут формулы изобретать". Однако, казус с этой задачей в рамках такого подхода понятен. Если уж определение умножения и его свойства были разнесены, то в промежутке нельзя использовать свойства.
Что же касается бытовых задач, то геометрию тоже можно свести к набору формул из инженерного справочника, а теоремы - к чему они? Но ценность геометрии же не только в наборе этих формул.

Честно говоря, в школьной программе доказательства присутствуют только в геометрии. Даже так скажем, в школьном курсе можно без жульничества построить геометрию. Ну, почти. Равенство треугольников не доказывается, как Вы могли заметить. Там есть жульничество - даются признаки, но не доказывается, что так а не иначе, потому что теоремы о движении не проходятся, а есть еще один способ доказательства, я даже не могу сказать в чем он заключается, настолько это далеко от школьной программы.
То что называется "математика", а потом "алгебра" это просто умение совершать операции, и если Вы возьмете учебник по алгебре, там есть "доказать свойства" или "доказать тождество" , но никто не просит доказать теорему. Вся аксиоматика вводится на первом курсе мехмата и не раньше.
Поэтому, я бы не так строго судила за запретное знание, хорошо когда человек проявляет смекалку. Можно сказать, что вообще более осмысленно по-другому, но так тоже правильно.
Тем более, речь идет не о математике вообще, а о прикладной математике, которая применяется к решению задач.

Спасибо за этот коммент. Теперь во дни сомнений, во дни тягостных раздумий я буду его перечитывать и обретать духовные силы.

Именно в этом вижу свое служение т.н. обществу и стараюсь оному следовать.

И то и то сложно оценить. Будем стараться. :)

при всём уважении к научению геометрии не заменит оно всего остального и в особенности - нравоучения

Надеюсь однако, что геометрия поможет найти на них что-нибудь годное с винтом

тогда, может быть, химия?

Хочется верить, что задача имеет приемлемые решения

и , однако, нигде как среди математиков-профессионалов заметна чарующая концентрация идиотов, возомнивших себя гуманитариями

причем, в своих гуманитарных штудиях они позволяют себе преступления против логики, за которые коллеги бы дисквалифицировали их навечно

это я к тому, что одной геометрии все же маловато будет

довольно самого разного калибра. по ряду причин не хотел бы здесь приводить список фамилий и позывных.

все равно не хочу. это выведет на субъективное обсуждение персоналий,что лишено смысла

я вам лучше другое скажу:
вот, предположим - два человека.
У одного имеется персональная культурная установка ходить всегда опрятно одетым - и на людях, и перед старшими, и перед младшими, и даже дома, когда его вроде бы никто не видит.
А у другого - старательно вычищать служебную форму, держать ее в идеальном состоянии. Носить ее безупречно - но на службе только. Приходя домой этот человек вешает мундир на вешалку, а сам облачается в какой-нибудь рваный затрапез и даже не стыдится в таком виде общаться с домашними и гостями.

И почему вам первый человек ближе?
(ради справедливости "...и с гостями" надо бы вычеркнуть - с гостями это почти что и на службе...)

Чтобы сшить новую [шинель] Акакий Акакиевич уменьшил расходы: по вечерам прекратил пить чай, старался ходить на цыпочках, чтобы не истёрлись ботинки, реже отдавал прачке бельё в стирку, а дома, чтобы не изнашивать одежду, носил только халат.

вообще-то я нигде не написал, что первый мне ближе. Да и вообще - это скорее метафора

Кстати, и детям геометрия нравится, насколько помню отзывы сверстников: все логично, одно из другого выводится.