1. Людвиг Виттгенштейн всю жизнь интересовался таким явлением, как "следование правилу" - особенно в тех случаях, когда само правило не задано явным образом. Почему, собственно, ряд 1,2,3,4... мы называем "упорядоченным", а ряд 1, 1423, 234, 3453458, 67, 49 - нет? Ведь для обоих рядов можно найти бесконечное число уравнений, решениями которых они будут. Более того: в принципе, уравнение X(n+1)=X(n)+1 не имеет никакого "естественного преимущества" перед уравнением X(n+1)=(13424352/X(n))*X(n-14)*X(n-5)**1.3
2. И всё же, какая-то связь между простотой и порядком всё-таки существует. Прежде всего, учтём, что простота - познавательная характеристика объекта. Мы называем «простой» задачу, которую легко решить. Мы говорим о том, что механизм «просто устроен», если в нём немного деталей, а принцип их взаимодействия очевиден с первого взгляда. «Простыми» также называют объекты, не имеющие частей, и геометрические фигуры, которые легко построить.
Важно не упустить из виду то, что эта характеристика не является чисто субъективной: речь идёт именно о свойстве объекта, которое хочется назвать «объективным». Так, для описания ломаной кривой нам надо знать координаты каждой точки перелома или перегиба. Для того, чтобы исчерпывающим образом описать круг, достаточно знать координаты его центра и длину радиуса. Эллипс является более сложной фигурой, нежели круг: у него два центра. И так далее.
При этом, разумеется, круг можно описывать тем же способом, что и ломаную кривую, указывая координаты каждой точки окружности. Но такой способ описания будет избыточным: ту же информацию можно передать всего тремя цифрами - если только знать, что перед нами именно круг. Искомая нами «простота» - это и есть та самая избыточность описания: чем она больше, тем проще фигура, объект, или явление.
В частности, из этого следует, что, зная нечто хотя бы о части простой вещи, мы можем смело делать утверждения о других частях, а также и о целом. Так, зная координаты трёх точек окружности, мы легко построим круг.
3. Это проливает свет на сущность порядка. Упорядоченность - это ситуация, когда, наблюдая одну вещь, мы можем что-то сказать о других. Другими словами, «порядок» - это когда в каждом элементе множества содержится информация о других элементах множества, а в пределе - и о самом множестве как таковом.
4. Простейшая разновидность порядка - унифицированность. Если каждый элемент повторяет другой, это значит, что он может рассматриваться в качестве "описания" другого элемента. Несколько более сложным явлением является регулярность: небольшое множество разнокачественных элементов повторяется в других таких же множествах, и так далее.
5. Однако, подобные типы порядка имеют изъян: сколько не перебирай элементы, ни один из них ничего не сообщает нам обо всём множестве - мы даже не знаем, сколько именно элементов в нём содержится. Единственный способ это выяснить - это изучить всё множество целиком. Именно поэтому унифицированность всегда воспринималась людьми как самый очевидный, но всё же вырожденный вид порядка.
6. Иной тип упорядоченности демонстрирует нам живой организм. Каждая клетка содержит в себе "генотип", то есть всю информацию о данном организме в целом (и тем самым, косвенно, о других клетках). Этот вид порядка можно назвать холистическим - когда целое спроецировано в каждую из своих частей.
Иным вариантом того же самого является лейбницевский мир, в котором каждая монада отражает в себе все остальные (а также и всё целое вкупе). Качество этого отображения, разумеется, может быть разным - от "смутного и неясного" до идеально точного. Мир блестящих отшлифованных шариков, на гладких боках каждого из которых можно увидеть все остальные - это не самый худший вариант "космической гармонии".
7. Однако, и эти типы порядка несовершенны. Монады лишены памяти - они отображают только то, что есть сейчас. Но возможен и порядок связи времён, когда настоящее несёт в себе информацию о прошлом, равно как и о будущем.
8. Таким образом, ситуация, когда элемент содержит в себе информацию о собственном прошлом (а также и о будущем), тоже может быть описана как особый вид порядка. Например, ньютоно-лейбницевский космос, где скорость и направление движения частиц однозначно определяет их будущее, является упорядоченным именно в этом смысле. Этот тип порядка можно назвать детерминированным.
9. Однако, существуют и более сложные виды порядка, связанного с памятью. В частности, сознание (как единство памяти и воли) есть разновидность порядка, так как оно связывает живое существо с его прошлым и будущим, а также с другими живыми существами.
10. Порядок - это "избыточествующее бытие", когда некое целое существует "более чем один раз", поскольку повторяет себя в уменьшенном виде в своих частях.
(Представим себе, например, большую букву "А", выложенную из маленьких "а".)
11. Здесь, правда, сразу возникают две новые темы - тема "уменьшенного вида", «маленькой а», а также тема "буквы Б".
12. Элемент множества, даже если он подобен ему, всё же отличается от него - хотя бы тем, что он меньше множества. Слово «меньше» тут можно понимать в разных смыслах - от пространственного (множество материальных предметов занимает больше места в пространстве, нежели каждый из них), и кончая разного рода косвенными значениями (например, «меньший» как «младший», «поздний», «слабейший» и т.п.) Тем не менее, элемент множества меньше множества, даже если он во всех остальных отношениях равен ему.
13. Здесь впервые возникают идеи Большого и Малого - не как относительных количественных характеристик, а именно как идей: Великость и Малость как таковые, Солнце и Луна, Макропросопус и Микропростпус, Jahin и Bohas, Причина и Следствие, заглавная и строчная буквы, и так далее.
14. Другая важная тема - это тема буквы А, составленной, скажем, из букв «б». Например, организм, состоящий «не из тех» клеток (с другим генетическим кодом). Другой пример - государство, все жители которого его ненавидят. (Государство находится в сердце каждого. И если там находится другое государство, первое не устоит. Россия не может состоять из "граждан Франции".)
15. Третья тема - это тема власти. Порядок предполагает зависимость одних элементов от других, и «преизбыточествующее бытие» некоторых из них. При этом ощущение «зависимости» крайне неприятно. Зависимый человек чувствует, что «его самого нет» (а вместо него есть кто-то другой). И это правильно: власть (например, власть кукловода над марионетками) делает подвластное, собственно, "функцией" или "проявлением", то бишь просто-напросто ничем.
Именно ощущение полной зависимости - это ощущение смерти при жизни, чувство небытия себя (как чего-то "отдельного от всего остального"). Существует же - в собственном смысле слова - только хозяин, дёргающий за ниточки.
)(
October 28 2001, 06:30:03 UTC 17 years ago
October 28 2001, 06:46:54 UTC 17 years ago
Тогда, простота изложения - это искусство аппроксимации наблюдаемых явлений некими умозрительными понятиями. Причём, эти понятия должны быть одинаково понятны и источнику, и приёмнику. Иначе возникает семантический шум, вызванный несоответствием кодов, применяемых при передаче и приеме сообщения.
October 28 2001, 07:40:58 UTC 17 years ago
>Тем не менее, элемент множества меньше множества, даже если он
> во всех остальных отношениях равен ему.
В принципе, можно говорить о множествах, которые содержат себя;
по крайней мере в наивной теории множеств о таких множествах
позволительно говорить.
Подробнее я тебе сейчас в своей ленте отвечу;
ибо оно заслуживает того.
Привет
Миша.
October 28 2001, 09:43:41 UTC 17 years ago
Любое уравнение, любое высказывание вообще записываются не просто так, а на некоем языке, внутри некоего контекста. При желании, можно переформулировать базовые понятия так, что X(n+1)=(13424352/X(n))*X(n-14)*X(n-5)**1.3
будет записываться 9 символами, а X(n+1)=X(n)+1 - 25.
Что значит "более простое" ? Это значит, что для его [наиболее экономной] записи требуется меньше символов [, если наиболее экономная запись не найдена, значит, высказывание еще плохо исследовано], оно ближе к базовым понятиям языка, чем "более сложное". "Более простое" нравится нам больше, потому, что оно к нам ближе !
Собственно, любой человек, имеющий математический опыт, знает, какое удовольствие доставляет компактная запись формулы. Моя гипотеза состоит в том, что мы радуемся тому, что сделали формулу себе ближе, "очеловечили" ее, так сказать.